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Question

(A) एक बिंदु $P(x_1, y_1, z_1)$ की एक समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d$ ज्ञात करने का सूत्र है:$d = \left| \frac{Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D}{\sqrt{A

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$2$

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(A) एक बिंदु $P(x_1, y_1, z_1)$ की एक समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d$ ज्ञात करने का सूत्र है:$d = \left| \frac{Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \right|$यहाँ दिया गया बिंदु $P = (-6, 0, 0)$ है और समतल का समीकरण $2x - 3y + 6z - 2 = 0$ है।अतः,$A = 2, B = -3, C = 6, D = -2$ और $x_1 = -6, y_1 = 0, z_1 = 0$ है।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$d = \left| \frac{2(-6) - 3(0) + 6(0) - 2}{\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2}} \right|$$d = \left| \frac{-12 - 0 + 0 - 2}{\sqrt{4 + 9 + 36}} \right|$$d = \left| \frac{-14}{\sqrt{49}} \right|$$d = \frac{14}{7} = 2$अतः,दूरी $2$ इकाई है।

निम्नलिखित स्थिति में,दिए गए बिंदु की संबंधित दिए गए समतल से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु समतल

$(-6, 0, 0)$ $2x - 3y + 6z - 2 = 0$

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समांतर समतलों $2x - 2y + z + 3 = 0$ और $4x - 4y + 2z + 5 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(3, 4, -2)$ और $(2, 3, -3)$ से उसकी दूरियाँ समान रहती हैं। बिंदु का बिंदुपथ है

माना $A (1, 3, 5)$ और $B (-2, 3, -4)$ दो बिंदु हैं। यदि एक बिंदु $P(x, y, z)$ इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 - PB^2 = 6c$ हो,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि $A(1, p, 2)$ और $B(3, 2, 4)$ से होकर गुजरने वाले और $z$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण $3x - 2y - q = 0$ है, तो:

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बिंदु	समतल
$(-6, 0, 0)$	$2x - 3y + 6z - 2 = 0$

निम्नलिखित स्थिति में,दिए गए बिंदु की संबंधित दिए गए समतल से दूरी ज्ञात कीजिए। बिंदु समतल $(-6, 0, 0)$ $2x - 3y + 6z - 2 = 0$